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数学家眼中的对称性

书评人:卫战胜 2008-04-09 17:33 赞[2] 收藏

普林斯顿科学文库的《对称》是一部任何关心对称性的人都应当读一读的书。不过,能读懂1/10就不错,就会有很大收获。不喜欢数学的人也可以读,因为书中收入并分类了大量艺术作品和自然物品中的对称图形。

杨振宁引用过那句话“不对称很少仅仅由于对称的不存在”,已成为深刻的哲理名言。

 在自然科学和数学上,对称意味着某种变换下的不变性,即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”,通常的形式有镜像对称(左右对称或者叫双侧对称)、平移对称、转动对称和伸缩对称等。物理学中守恒律都与某种对称性相联系。在日常生活中和在艺术作品中,“对称”有更多的含义,常代表着某种平衡、比例和谐之意,而这又与优美、庄重联系在一起。

如今,手性药物在药品市场占有相当的份额,有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题。这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答,比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性(即手性对称破缺)是如何起源的?植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的?同种植物是否可能具有不同的手性? 左右对称在建筑艺术中有大量应用,但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板,建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称,如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局,有意打破严格的对称。通常,严格左右对称的建筑,都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中。

外尔有一句话特别值得注意:“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索,但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中,真正嵌入一个五重中心对称的图案。然而,他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案。我们可以这样说,他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的。”(pp.102-103)

Dynamic Symmetry“动态对称性”,这个概念也是非常重要的。大家不防读读。

对称——普林斯顿科学文库

作者:(德)赫尔曼·外尔 著,冯承天,陆继宗 译

出版社:上海科技教育出版社

出版时间:2002-06-01

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