对称性原理探迷
老虎！
老虎！
燃烧的火焰，
游荡在那黑夜的林莽，
什么样超凡的手和眼
才能铸造你这可怕的匀称？
——威廉·布莱克
科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原动力。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社会发展和人类进步的一种最基本的推动。科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总是在不懈地追求真理亦或是原理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判。
近百年来，无数仁人智士意识到，强国富民再造中国离不开科学技术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗，中国的科学先贤们代代相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强国梦。然而应该说，这个目标远未达到。中国的进步离不开科学，是毋庸置疑的。正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可少的推动。然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了（科学发展观的提出）。但是，毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认“科学是有用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原动力，科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
最近我也在思考一个问题：科学能否理解生命；也就是说，在理性思维范围之外，是否有“生命力”(暂且这么说)。人类意识仅仅是一系列神经细胞交换脉冲吗？思维的大脑只是一堆夸克、胶子和轻子吗？物理学无所不包？当他把一切均归于世界的对称作用时，人类的意识包含于其中吗？意识是一种作用或者在对称作用之外？著名的英国天体物理学家A.爱丁顿爵士，在晚年曾被一个奇怪的念头所困扰，他曾这样形容：在海边的一个小渔村里，一个爱好科学的渔民提出这样一条海洋法则：所有的鱼不超过1英寸长。但他没有认识到，村里所用的渔网的网眼全是1英寸的。物理现实在从我们的网中逃遁吗？我们的网能抓住意识吗？这是一个头脑完全清醒的现代物理学家在夜晚的遐想，他有点害怕黑暗。但我最好到此为止，回到自己相信的东西上来，比如说对称。
我们已经开始发现蓝色的天空并非在我们的头顶之上，后来知道对称在我们理解物理世界中起着决定性的作用。从旋转对称开始，物理学家继而使用了更加深奥的对称。但基本观点与动机是相同的。基础物理学家持这样一种信念：最终设计中将充满对称。我们这个时代的物理学家，不在对称引导下将无法工作。爱因斯坦曾告诉我们怎样在物体突然下降中探求引力的秘密。仿效爱因斯坦，物理学家发现可以用对称来统一地构思物理世界。随着物理学越来越远离日常经验而接近终极设计者的思想，我们的思想也离开了我们熟悉相处的东西，这时我们需要燃烧之虎。对于布莱克关于燃烧之虎的诗，评论家利尼尔·特瑞林指出，在前五行，诗人试图用上帝的天性来解释老虎的天性，但在最后两节，诗人的语气变了，上帝的天性却由老虎的天性来解释。怀着同样的心情，我认为终极设计者天性喜欢对称。
我们应该明白，当代的一些理论如大统一理论或超弦理论，有着丰富的内在数学结构，物理学家必须用对称的所有力量来构造它们。没有整个蓝图，我们没法构思这些理论，我们不能通过拟合一个又一个实验结果来构造它们。这些理论由对称暗示着。基础物理学中的最新进展，是标志着我们寻求理解我们世界这一工作结束的开始，还是开始的结束呢？乐观主义者宣告，在将来某一天，我们会知道终极设计；而悲观主义者则在咕哝：我们象在玩拼图游戏的人，把四块拼在一起了，却没想到盒子中还有成百块。经典主义者会斥责我们的理论基于审美标准而非严格的事实。它们可能变得毫无结果，就象原子理论在德谟克利特时代一样。他有别的选择吗？当他评判他自己或别人的科学理论时，他就问自己，如果他是上帝，他能否按这个理论来建造宇宙。这一准则..说明了爱因斯坦对宇宙的根本的简单性与美的信仰。美就在那儿等待着我们去发现，只有对此有深厚的宗教和艺术信仰的人才能构造理论。这些理论的最令人吃惊之处是它们的美，远远在它们的辉煌成就之上。（B.霍夫曼）
无神论者发现，宇宙建造得如此之美，他们完全不需要创世者。以此否认上帝的存在，据说是对上帝最好的赞美。（M.普鲁斯特）奔向终极设计的基础物理学家，开始面临唯一性的问题。如果我们认为终极设计是最美的一个，我们能说它是唯一可能的一个吗？爱因斯坦曾经说过：“我真正感兴趣的是上帝能否用别的方法来建造这个世界；也就是说，逻辑上的简单性必然排除其他可能吗？”在基础物理学中工作的极大多数人都持有这种观点，我们想知道他是否有别的选择。大统一理论经不住唯一性检验。我们可以用我们喜欢的任何群来构造它，并且群一旦决定了，我们还可以选择费米子所属的表示。如果真的选择了SU(5)，为什么这样选择？如果没选SU(4)、SU(6)、SU(497)，为什么不选择呢？我们不知道为什么？
许多基础物理学家相信，利用对称，我们能证明世界的行为只有一种选择。基础物理学家想证明我们的世界是仅有可能的世界，他们被这个极为傲慢的想法弄得神魂颠倒。但，不要把证明上帝没有别的选择与另一讨论相混淆，这类讨论被称为“人择原理”。他们声称世界必须这样的，因为在别的情况下，象人类这样的智能生物不可能存在。例如，请考虑一个星球的爆炸。星球的两个质子间的强相互作用要把这两个质子拉在一起，同时它们之间的电磁作用力要把它们分开。如果强作用力稍强一点，两个质子很快跑到一起来并释放能量。星球不久将爆炸，使稳定的星球演化与生物进化不可能得以进行。
人择原理的讨论的倡仪者提出了内在的平衡，并且叫嚷智能生物的存在要求强相互作用不能超过某一适当的量。如果强相互作用力弱于实在的量，他们试图找到另一种情形，在此情形下，智能生物所要求的舒适遭到严重的破坏。他们希望用这种方式来证明，物理学的基本定律必须象现在这样。问题是，人择原理的讨论只是说明，为了维持我们知道的那种生活，世界必须达到复杂的平衡。世界以这种方式存在是因为它是以这样的方式存在的。从人择原理的观点看，终极设计者是一个修补匠，他一个又一个地试着他的设计，不断修改，直到找到一个适于智能生物生存的设计。生活在一个计算机辅助设计的时代，工程师只要简单地按按键钮，便能试着检验许多不同的设计。我甚至能想象他确实建造了无限多个宇宙，对群与表示的无限多种可能选择每一种造一个。基于SU(4)的宇宙运转得不太好。
爱因斯坦曾经说过，“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节问题。”作为一名物理学家，我非常醉心于爱因斯坦所表述的这种感受。正当当代绝大多数物理学家忙于解释特定现象之际，少数爱因斯坦的理性的后继者却变得更加雄心勃勃了。他们进入了夜幕笼罩着的森林，探寻着自然的基本设计，并且狂傲不羁地宣称，已经发现了一些蛛丝蚂迹。引导这一探索工作的是这两大原理：对称性和重整化。重整化是关于具有不同特征长度的物理过程间的相互联系的。尽管也会谈到重整化，但我的重点将放在基础物理学家用以审视大自然的统一美学观点——对称性上。
对自然的考察越深入，她就越显得美，这一深刻的事实深深地震慑了自爱因斯坦以来的物理学家。为什么会是这样呢？我们完全可以发现自己是生活在一个丑陋的宇宙中，生活在一个正如爱因斯坦所说的“无论如何思考都无法领悟的混沌世界”中。沿着这样的思路冥思，常常会唤醒物理学家心底的那种宗教情感。在判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？对基础设计的这一信念一直支撑着基础物理学家。他们深信，实在的结构不会变。
因而宇宙中有一些极大的天体是看不见的。（拉普拉斯侯爵皮尔·西蒙）今天，天文学家告诉我们，宇宙充满了均匀分布的星系。爱因斯坦的理论，以它使人敬畏的完美，为理论物理学树立了一个典范。这个理论的出发点植根于日常生活经验，但它的结论却和直感大相庭径。只要给出所有物体都以同样速率下落，人类理性就能建立一个理论。由此理论，象时间的引力畸变、宇宙的演化一类的原来只有神仙才知道的黑色秘密，就会自然地、逻辑地流露出来。
恒星演化就是这种平衡的例子。一个典型的恒星起源于质子和电子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈竞争。电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度只足以把质子和中子粘在一起，而不能粘住两个质子。粗略地说，在一个质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是受所谓弱相互作用控制的。就象“弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了光明和温暖。
在过去几年里，我常常观察我儿子安德鲁与他的朋友一道玩积木。一直到了某个年龄，儿童都还只会把一块积木累在另一块上。但经历了一次如皮亚杰(Piaget)所描述的那种飞跃之后，他们搭出的东西就突然开始显示出明显的左右对称。这些小孩长大后如果当建筑师的话就会建出象那样的建筑物。建筑学实际上是建立在左右对称的基础之上的。不对称的建筑物被认为是古怪的，需要作出解释。例如，查特里斯(Chartres)大教堂就不对称得让人发笑。它的修建时间太长了，以至建筑风格都发生了变化。不足为怪。现代建筑学，带着我们这个世纪的反叛特征，产生出了许多富于变化的、不对称的建筑物。但是，现在建筑学界正流行的后现代派思潮，在一定程度上是要恢复某些象左右对称这类的经典原则。人体本身就具有显著的左右对称。早在儿童时代，我们就开始使用把世界分成左边和右边的说法。显然，是生物演化把左右对称强加给了人和大多数动物的身体。眼和耳的对称排布对于视听的立体接受是必须的，而双腿的对称安置则是为了便于直线行走。有趣的是，我们在电影中看到的天外来客也往往具有左右对左右对称的结构会给人一种良好的心境。我们只要环顾一下四周的普通建筑物就会知道，它们的设计者是多么离不开左右对称的原则。但人们也不是就不能接受其它更奇特一些的东西。
西方油画的编年史充分反映了这两种倾向。让我们来看一幅典型的文艺复兴时期的宗教画，一对圣徒被严格对称地安置在处于中心的主体(神)的两边。通常，处于主体右边的圣徒在神界的地位要比左边的高。在画有保护圣徒的时候，通常是一个男人和他的妻子，男的几乎毫无例外地是跪在右边。还有一个传统是，在经典的绘画中光线通常是来自主体的右边。非常有意思，许多著名的画家为了迎合各种人的口味，也很乐于让他们的艺术违反这些传统。例如伦勃朗就不会去费心作那种使他的画面与重右轻左的标准传统相符的必要调整。
物理学家说自然是宇称不变的或反射不变的。说物理学是宇称不变的并不是指镜子里的世界和我们的世界完全一样。我照镜子时在镜子里看见了一个象我一样的人。但是，他的心脏是在他的右边，他手上的表也是反着转，甚至他的DNA分子的双螺旋线也是沿另一个方向盘绕。但关键点是物理学定律并不禁止一个人把他的心脏长在右边。如果供给他(以及他的祖先)的生物分子总是和供给我们的生物分子互为镜像，他的双螺旋线也就真会沿另一个方向盘绕。尽管生物学家们没有能力造出这样一个人，钟表匠们要造出一个逆时针旋转的表倒很容易。这种表受具有宇称不变性的物理定律支配，同样能精确计时。
李政道和杨振宁的基本观点是，自然在她的很多定律中是尊重宇称的，但在支配粒子间弱相互作用的定律中却不是这样。想想我们法律体系中的一个基本原则，被告在被证明有罪以前被假定是无罪的，判决也只是对某些罪而言的，对另一些罪则不成立。就象司法哲学家肯定会在这种观念面前畏缩一样，物理学家也认为自然有选择地冒犯宇称，在哲学上是相当使人难堪的。接下来的几周时间，李政道和杨振宁对已有的所有涉及到弱相互作用的实验作了详细的数值分析，得出的结论是，宇称可能不守恒，但还没有一个实验给出了证明。
一个睿智的、年长的同事曾经说，他每隔10年看一遍托尔斯泰的《战争与和平》，而且每一次都觉得它是一本不同的书。最伟大的文学巨著具有不同层次的含意：它们所告诉读者的东西依赖于读者的经验和情感。一天，我找到了一本讲述爱因斯坦理论的科普小册子。象一个典型的门外汉一样，我被爱因斯坦博士的宇宙的稀奇古怪的方面所吸引。后来到了大学，在我掌握了足以理解爱因斯坦理论的物理和数学知识后，我惊叹他所涉及到的数学的精巧，而把那些奇怪的结论看成是他的理论的完美的逻辑结论。但是随着我学到的物理越来越多并开始做研究时，才最后意识到爱因斯坦留给我们这一代物理学家的真正遗产，只不过是做物理的一种新方法。基础物理的发展框图为了欣赏爱因斯坦领悟了对称性的威力，并把它用于发展自己的引力理论。他不是根据五花八门的实验事实吃力地总结出这个理论并从中找出一个对称性，而是提出一个足以决定他的理论的对称性。
对称性使爱因斯坦找出引力理论只是一蹴而就的事，只需一次俯冲就捕到了他所要的引力理论。为了能对此作出评价，让我们来看看如果物理学家们象他们中有些人试图做的那样，按照19世纪的方法来研究引力，情况会怎样。经过对行星轨道进行多年的仔细研究，天文学家得注意到它们与牛顿定律所预言的有极其细微的差异。为了对此作出解释，物理学家将对牛顿的引力定律作细小的修正。更仔细的研究又表明这还是不行，物理学家们又被迫对牛顿的引力定律作更细小的修正。但是，即使物理学家们能正确确定所有的修正项，要看出所有这些修正可以组合起来，产生出一个完全不同的理论，在数学上也还是一个天才的突破。而处于中间阶段时，这个理论是一个复杂的大杂烩。这就好象一个建筑师设计了一个方形建筑，而他的委托人实际上是想要一个圆形的。每次建筑师提交图纸，委托人都要要求作一些改动，但拒绝告诉建筑师他究竟想要的是什么。这个建筑师不断地改动他的方形的设计。终于，当设计变得越来越圆时，他可能会意识到委托人想要的是圆形的设计。
显然，人们可以从已知实验事实中抽取对称性，这正是爱因斯坦所用的方法。困难在于确定和提出那个与对称性关系最大的事实。从许多与引力有关的已知事实中，爱因斯坦抓住了所有物体无论质量如何都以同样的加速度下落这一事实。例如，他并没有使用两物体间的引力与它们之间距离平方成反比这一事实。这个以及所有其它已知事实都是作为加在引力上的对称性的结论出现的。
随着受到的约束越来越少，物理学家们越来越大胆地使用的一种处理方法是，去听与审美有关的那个半脑的意见。为了理解上帝的心灵，他们去探寻自己的心灵，因为那里构造了对称和美。在寂静的夜晚，他们静候那些能告诉他们关于尚未梦想到的对称的声音。
我们可以想象建筑师如何苦思委托人所说过的话，试图从中找出与委托人想要的对称性有关的线索。这种处理大致相当于物理学家从观察结果中抽出对称性。但是，这个建筑师也可以采用一个更大胆的方法，事先作出他所能想到的最合谐的设计，然后只能希望委托人与他分享共同的审美感受。
“僧侣制”最初是指古希腊神话中酒神狄俄尼索斯(DionysustheAseopogite)创立的一种把天使分成三个区，每区又分为三个等级的组织系统。现在我们划分的是物质的基本相互作用。自然在组织自己的僧侣制时考虑得非常周全。在研究一种相互作用时物理学家通常可以忽略其它相互作用，这样他们就能把四种相互作用都理清。由于现实是象洋葱一样按层组织的，我们对它的认识就可以分层进行。我们可以不必理解原子核而能理解原子。原子物理学家不必等待核物理学家，核物理学家也不必等待粒子物理学家。物理现实并不需要同时被全部理解。
在关于相对论的工作中，爱因斯坦处理的是电磁和引力两种相互作用，它们在日常生活的宏观世界有所表现，而且我们对之已经有了相当程度的直观理解。但就在爱因斯坦进行他的工作时，物理世界的秩序也正在瓦解，已经发现原子和核的世界跳的是另一种舞步。经典物理的平稳的华尔兹为量子物理的吉特巴所代替，新的相互作用统治着这一陌生的微观世界，对此物理学家还没有直观的感受。世界并不象那些19世纪晚期自负的持决定论观点的物理学家想象的那样简单。物理学家们进入了夜色朦胧的森林，那里能听到的只是把他们引入难以摆脱的悖论的森林妖怪的歌声。
在黑暗中，燃烧的猛虎，以它威武对称的身躯，犹如希望的灯塔出现了。基础物理学家越来越依赖于此虎。今天，在包括我在内的许多基础物理学家的工作中对称性的考虑起着中心的作用。对称使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的心灵。对称堪称为，使人进化为现代人的“第一推动”。