西方文化中的数学
在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。每个人都知道，它在工程设计中具有极其重要的实用价值，但却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。
《西方文化中的数学》是一本重要的经典，对数学知之不多的人们从中可以更多地了解数学，对数学有一定知识的人们从中可以了解文化，特别是西方文化。虽然多年来我们大力提倡科学与文化相结合(特别是“两种文化”)，科学与人文面对面，不同学科之间的交叉，可是成果甚微。究其原因，缺少像M·克莱因这种有份量的著作可能是一个原因。
克莱因这本著作已经问世整整半个世纪了，对于追逐时尚的现代人来说，首先想到的是这本书是否有点过时。否!道理很简单，这本书是数学与历史的交叉，但数学不会过时，历史也不会过时，20世纪如此，21世纪也是如此。在克莱因写这本书时，没有激光，没有个人电脑，没有互联网，更没有克隆羊，可是早就有了解析几何，有了微积分，有了非欧几何，有了群论，而这些足够让受过相当教育的入学一阵子的，如果他们想学的话!说老实话，不用说这半个世纪的拓扑学、辛几何、随机分析、非交换几何等连隔行的数学家都不知何云，就是19世纪初的伽罗瓦理论，恐怕也不能为数学系本科大学生所掌握。对比一下就十分清楚，50年前的DNA双螺旋结构早已进入中学生物学课本，150年前的化学也是中学化学的开头，从法拉弟到电磁波这19世纪物理学也在中学详详细细的介绍，可是，中学学的数学只是17世纪的东西。至于300年前诞生的微积分，对不起，只能到大学去学。而大多数人对于这300年的数学只能说是教育!
当人们面对他所不能理解的事情时，其心情是复杂的，有人迷惘，有人厌恶，有人忽视，有人崇拜。罗素在他的《自传》第一卷中，就谈到他的一位朋友，只崇拜像罗素那样的数学家，因为所有其他领域，他都能够掌握，而数学却超出他的能力之外，不管他费多大劲，更多的人则对数学产生种种之误解。正像克莱因在书中所说，把数学当成一系列技巧，甚至魔鬼的骗术。这激起他们的厌恶与排斥感，那时候，美国的数学教育是十分落后的。就在克莱因这本书出版后4年，前苏联的人造卫星上了天，这把美国吓坏了，各方人士一研究，发现他们落后在数学和自然科学教育上，从此，局面大有改观。中国现在的情形可不一样，数学是受到尊重的一门学科，升学、考研、求职都少不了它，因此，教材、教辅、题海、奥校、游戏等大行其道，当然，更有许多把数学神秘化的东西。
其实，数学并不神秘，它是人造的，也必为人所能理解。要想丢掉神秘，一个好的方法是了解历史，正如克加莱所说“一门科学无非就是它的历史。”历史是通往数学的一条途径。《西方文化中的数学》正是这样一本书。但是这本书与他的名著《古今数学思想》不同，已不是从思想到思想，而是从文化到思想，也就是数学思想如何在西方文化背景中产生出来。而这正是本书比一般数学史的书更容易为大家所接受的缘故。
这里所谈的西方文化，较为偏重的是精神文化，参照罗素的观点，我们可以说，西方文化的基础是希腊的哲学、基督教与近代科学。这三种精神正是其独特之处，而且同数学的发展有着积极的互动。从历史的发展就可以看出，西方的数学发展有三个高峰时期，一个是希腊化时期，一个是牛顿时期，一个是20世纪。第一时期主要是公元前3世纪，那是欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯三大数学家活跃，同时奠定希腊数学的基础的时代。欧几里得的《几何原本》无疑是希腊哲学精神，特别是毕达哥拉斯一柏拉图路线的产物。这是
一种完全脱离实际的，“为数学而数学”的精神。没有这种文化背景，很难想象会产生《几何原本》，这种文化背景体现在下面三个传说的故事中。一个是柏拉图的学园门口竖立起“不懂几何学的人不准人内”的告示；一个是某数学家对埃及国王所说的“几何学中没有王道”；再有就是欧几里得的某个学生问学这些几何有什么用，欧几里得就给他钱把他打发走了。这里我们还要强调阿波罗尼奥斯的重要性，他对圆锥曲线的系统研究为科学革命奠定基础，要知道哥白尼的行星轨道仍是至高无上的圆，没有关于椭圆的知识，开普勒难以表述他的三定律。当然，我们也必须承认，希腊数学有先天的不足之处，那就是没有位值制，这造成他们在算术和代数方面1000年的落后状况。这也与基督教排斥数学的态度有关。圣·奥古斯丁说：“好的基督徒应当提防数学家和那些空头许诺的人。……数学家已与魔鬼签定了协约，要使精神进入黑暗，……。”基督徒的狂热也使有史以来第一位女数学家希帕夏残死。
西方数学遗产得到保存还得感谢他们的对手——伊斯兰世界的学者们。在西方世界处于黑暗时期，伊斯兰世界的某些君主却发展学术，翻译了不少希腊典籍。而且更重要的是，他们吸收中国和印度先进的算术和代数。正是这东方和西方两条路线的结合，促成了西欧17世纪的科学革命。牛顿站在巨人的肩膀上，宣告近代科学的诞生。《西方文化中的数学》用了3章篇幅评估了这场数学与实验相结合的革命对思想、哲学、宗教、社会和文化的巨大影响，而这是一般历史著作很少谈到的。苟而言之，借助纯粹理性(数学是其典型代表)力量，人们在精神上已经提高到新的高度，许多宗教权威的教条不攻自破，它们从许多原本由神统治的领域后退。这是一种真正的人本主义——人以其数学理性在神的面前站起来了。人的无限自我扩充也使自己吃尽了苦头。
西方数学第三个高峰出现在20世纪，由于时代的关系，它在本书中语焉不详。这个时期一个特点是真理的相对性而不是绝对性，本书中用非欧几何与相对论来说明多少是不够的，哥德尔的不完全性定理才是关键。这个欠缺在作者另一本书《数学：确定性的丧失》中多少有些补足，但是，另外的不确定性，特别是量子物理学与浑沌等等，仍然超出作者视野范围之外，老实说，我们对上帝是否掷骰子还没有太大把握。
最后，我也不能不谈到，这样一本文化气息极浓的书对译者构成的挑战，专业化与缺少文化底蕴总会使某种不足之处暴露出来。当然这与那些既不懂专业又没有文化的翻译不可同日而语。至少译者还是很认真的，诚实的。例如他把拜占廷译成布札丁(译本99页)，把查士丁尼译成君士坦丁(译本41页)，都是译者注上原文暴露出，来的。这里指出只是希望精益求精，对于真正认真的读者，总会从《西方文化中的数学》获益。